【おるんしゅたいんうーれんべっくかてい (Ornstein-Uhlenbeck process)】
{ B ( t ) } t ≥ 0 {\displaystyle \{B(t)\}_{t\geq 0}\,} をブラウン運動とするとき, ランジュバン (Langevin) の方程式と呼ばれる確率微分方程式~ d U ( t ) = − α U ( t ) d t + σ d B ( t ) {\displaystyle \mathrm {d} U(t)=-\alpha \,U(t)\,\mathrm {d} t+\sigma \,\mathrm {d} B(t)\,} ( α > 0 {\displaystyle \alpha >0\,} , σ > 0 {\displaystyle \sigma >0\,} ) の解
U ( t ) = e − α t ( U ( 0 ) + σ ∫ 0 t e α s d B ( s ) ) {\displaystyle U(t)=\mathrm {e} ^{-\alpha t}\,{\Bigl (}U(0)+\sigma \int _{0}^{t}\mathrm {e} ^{\alpha s}\,\mathrm {d} B(s){\Bigr )}\,}
によって表される確率過程~ { U ( t ) } t ≥ 0 {\displaystyle \{U(t)\}_{t\geq 0}\,} . この確率過程は連続な標本路をもつマルコフ過程であり, U ( 0 ) = x {\displaystyle U(0)=x\,} のもとで正規型の定常分布~ N ( x , σ 2 / ( 2 α ) ) {\displaystyle {\mbox{N}}(x,\sigma ^{2}/(2\,\alpha ))\,} をもつ.
をブラウン運動とするとき, ランジュバン (Langevin) の方程式と呼ばれる確率微分方程式~
(
, 
) の解
. この確率過程は連続な標本路をもつマルコフ過程であり, 
のもとで正規型の定常分布~
をもつ.