2次錐計画

【にじすいけいかく (second-order cone programming)】

等質自己双対錐上の線形計画問題の1つ. $n+1\,$ 次元空間の2次錐は

構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle K(n+1)=\left\{x\in {\mathbf {R} }^{n+1}:x_{0}\geq {\sqrt {\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}}}\right\}\,}

で定義される. 2次錐 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle K(n+1)\,} に対して,構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle -\log(x_{0}^{2}-\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2})\,} が$2\,$--自己整合障壁関数になることが知られている.2次錐計画は

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathop{min.}_x \sum_{i=1}^N (c^i)^T x^i \,} $s.t.\,$構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \sum _{i=1}^{N}A_{i}x^{i}=b,x^{i}\in K(n_{i})\,}

で表される. ここで 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle A_{i}\in {\mathbf {R} }^{m\times n_{i}}\,} , 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle b\in {\mathbf R}^m\,} ,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle c^i \in {\mathbf R}^{n_i}\,} , 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle i=1,\ldots,N\,} である.