基底解

【きていかい (basic solution)】

方程式系 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle A{\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {b}}\,} を考える. ただし, $A\,$は$m\times n\,$行列(構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle m\leq n\,} )で,構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\boldsymbol {b}}\,} は$n\,$次元のベクトルである.$A\,$から $m\times m\,$ 正則部分行列 $B\,$ を任意に選ぶ. この行列 $B\,$ を基底行列と呼ぶ. 基底行列 $B\,$の列に 対応する ${\boldsymbol {x}}\,$の要素は基底変数,対応しない ${\boldsymbol {x}}\,$の要素は非基底変数と呼ばれる. 非基底変数をすべて$0\,$にして得られる方程式系$A{\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {b}}\,$の解${\boldsymbol {x}}\,$は一意に定まるが,この解を基底行列$B\,$についての基底解と呼ぶ.