双線形行列不等式

【そうせんけいぎょうれつふとうしき (bilinear matrix inequality)】

実対称行列 $A_{ij},i=0,\ldots ,m,j=0,\ldots ,n\,$ が与えられたときに,

$\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}x_{i}y_{i}A_{ij}+\sum _{i=1}^{m}x_{i}A_{i0}+\sum _{j=1}^{n}y_{i}A_{0i}+A_{00}\,$

が(半)正定値になるようなベクトル $(x,y)\in \mathbf {R} ^{n+m}\,$ を見つける問題のこと.制御理論で現れる.一般に凸計画問題ではなく, NP困難であることが知られている.