自己回帰移動平均モデル

【じこかいきいどうへいきんもでる )autoregressive moving average (ARMA) model)】

過去の$p\,$時点での値と, 平均0, 分散一定で無相関な誤差項の系列構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \{\epsilon _{t}\}\,} , 重み付けのパラメータ$\phi _{1},\cdots ,\phi _{p},\theta _{1},\cdots ,\theta _{q}\,$を用いて

${\begin{array}{l}x_{t}=\phi _{1}x_{t-1}+\cdots +\phi _{p}x_{t-p}+\epsilon _{t}+\\\ \ \ \ \ \theta _{1}\epsilon _{t-1}+\cdots +\theta _{q}\epsilon _{t-q}\end{array}}\,$

と記述される確率過程$\{x_{t}\}\,$を自己回帰移動平均過程と呼び, ARMA(構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle p,q\,} )で表す. 特に, $q=0\,$の場合は自己回帰過程, 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle p=0\,} の場合は移動平均過程となる.