無記憶性 (指数分布の)

【むきおくせい (memoryless property)】

確率変数 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle X} がパラメータ $\lambda$ の指数分布にしたがっているとき, 任意の構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle s,t>0} に対して次式が成立すること.

構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\mbox{P}}\{X>s+t\,\mid \,X>s\}={\mbox{P}}\{X>t\}}

これは 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle X} を待ち時間とすると, $s$単位時間経過した条件の下で, さらに$t$単位時間以上待つ確率が, 経過時間$s$によらず, はじめから$t$単位時間以上待つ確率と等しいことを意味する. 無記憶性をもつ絶対連続な分布は指数分布に限られる.