【きょうつうまとろいどもんだい (matroid intersection problem)】
マトロイド M + = ( N , I + ) {\displaystyle \mathbf {M} ^{+}=(N,{\mathcal {I}}^{+})\,} と M − = ( N , I − ) {\displaystyle \mathbf {M} ^{-}=(N,{\mathcal {I}}^{-})\,} における共通独立集合のうちで, 要素数最大のものを求める問題を共通マトロイド問題という. この問題の最適値は, M + {\displaystyle \mathbf {M} ^{+}\,} の階数関数 ρ + {\displaystyle \rho ^{+}\,} と M − {\displaystyle \mathbf {M} ^{-}\,} の階数関数 ρ − {\displaystyle \rho ^{-}\,} とを用いたエドモンズ(J. Edmonds)の最大最小定理
max { | I | ∣ I ∈ I + ∩ I − } = min { ρ + ( X ) + ρ − ( N ∖ X ) ∣ X ⊆ N } {\displaystyle {\begin{array}{l}\max\{|I|\mid I\in {\mathcal {I}}^{+}\cap {\mathcal {I}}^{-}\}=\\\ \ \ \min\{\rho ^{+}(X)+\rho ^{-}(N\backslash X)\mid X\subseteq N\}\end{array}}\,}
によって特徴付けられる.
と 
における共通独立集合のうちで, 要素数最大のものを求める問題を共通マトロイド問題という. この問題の最適値は, 
の階数関数 
と 
の階数関数 
とを用いたエドモンズ(J. Edmonds)の最大最小定理
