ジョルダン代数

【じょるだんだいすう (Jordan algebra)】

有限次元ベクトル空間$V\,$ で乗算構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \circ \,} が任意の構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle x,y\in V\,} に対して構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle x\circ y=y\circ x,x\circ ((x\circ x)\circ y)=(x\circ x)\circ (x\circ y)\,} が成り立つように定義されているとき, $V\,$ を ジョルダン代数と呼ぶ. (乗算構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \circ \,} の結合性は仮定しない). 体$R\,$ 上のジョルダン代数$V\,$ に単位元があって, 内積構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle <\bullet ,\bullet >\,} が構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle <x\circ u,v>=<u,x\circ v>\,} を満たすとき, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle V\,} をユークリッド・ジョルダン代数と呼ぶ. ユークリッド・ジョルダン代数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle V\,} が与えられると, 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \{x\circ x|x\in V\}\,} の内部は等質自己双対錐になる.