マルチンゲール

【まるちんげーる (martingale)】

$(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathrm {P} )\,$を確率空間, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ {\mathcal F}_t \}\,} を構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathcal F\,} の増大する部分$\sigma \,$--集合体族とする. $\{{\mathcal {F}}_{t}\}\,$に適合した確率過程構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ X_t \}\,} が, 任意の$t\,$に対して $\mathrm {E} (|X_{t}|)<\infty \,$ を満たし, さらに任意の$s,t\,$に対して

 $\mathrm {E} (X_{t}|{\mathcal {F}}_{s})=X_{s}\,$

が確率1で成り立つ場合,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ X_t \}\,} をマルチンゲールと呼ぶ.