マルコフ過程

【まるこふかてい (Markov process)】

マルコフ性をもつ確率過程. すなわち, 確率過程 $\{X(t)\}\,$ が, 任意の時点 $s,t\,$ と状態空間の任意の部分集合 $A\,$ に対して

 <math>\mbox{P}(X(s+t)\in A|X(u), \; 0 \leq u \leq s)= \mbox{P}(X(s+t) \in A|X(s))\,<math>

\[ \begin{array}{ll}

 \mbox{P}(X(s+t) & \in A|X(u), \; 0 \leq u \leq s) \\
 & \hspace*{10mm} = \mbox{P}(X(s+t) \in A|X(s))

\end{array} \]

を満たすとき, マルコフ過程と呼ぶ. 状態空間が離散的である場合, マルコフ過程はマルコフ連鎖と呼ばれることが多い.