【へんぶんふとうしきもんだい (variational inequality problem)】
閉凸集合 S ⊆ R n {\displaystyle S\subseteq {\mathbf {R} }^{n}\,} , R n {\displaystyle {\mathbf {R} }^{n}\,} から R n {\displaystyle {\mathbf {R} }^{n}\,} へのベクトル値関数 F ( x ) = ( F 1 ( x ) , … , F n ( x ) ) {\displaystyle F(x)=(F_{1}(x),\dots ,F_{n}(x))\,} が与えられているとき, 不等式
⟨ F ( x ) , y − x ⟩ ≥ 0 , ∀ y ∈ S {\displaystyle \langle F(x),y-x\rangle \geq 0,\;\;\;\forall y\in S\,}
を満たす点 x ∈ S {\displaystyle x\in S\,} を求める問題. 特に S = { x ∈ R n | x i ≥ 0 ( i = 1 , … , n ) } {\displaystyle S=\{x\in {\mathbf {R} }^{n}\;|\;x_{i}\geq 0\quad (i=1,\dots ,n)\}\,} のとき, 相補性問題に帰着される.
, 
からへのベクトル値関数
が与えられているとき, 不等式
を求める問題. 特に
のとき, 相補性問題に帰着される.