双線形計画問題

【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】

2種類の変数$\mathbf {x} =(x_{1},\ldots ,x_{n})\,$,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{y} = (y_1, \ldots, y_m) \,} の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題:

${\begin{array}{lll}{\mbox{min.}}&\mathbf {c} ^{\top }\mathbf {x} -\mathbf {x} ^{\top }\mathbf {Q} \mathbf {y} +\mathbf {d} ^{\top }\mathbf {y} \\{\mbox{s.t.}}&\mathbf {x} \in X,&\mathbf {y} \in Y.\end{array}}\,$

ただし, $\mathbf {c} \in \mathbf {R} ^{n}\,$, $\mathbf {d} \in \mathbf {R} ^{m}\,$, $Q\in \mathbf {R} ^{n\times m}\,$で$X\subset \mathbf {R} ^{n}\,$, $Y\subset \mathbf {R} ^{m}\,$は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列$\mathbf {Q} \,$が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.