【そうほせいもんだい (complementarity problem)】
変数 x = ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle x=(x_{1},\dots ,x_{n})\,} と同じ次元をもつベクトル値関数 F ( x ) = ( F 1 ( x ) , … , F n ( x ) ) {\displaystyle F(x)=(F_{1}(x),\dots ,F_{n}(x))\,} に対して,
x i ≥ 0 , F i ( x ) ≥ 0 , x i F i ( x ) = 0 ( i = 1 , … , n ) {\displaystyle x_{i}\geq 0,\ F_{i}(x)\geq 0,\ x_{i}F_{i}(x)=0\quad (i=1,\dots ,n)\,}
を満たす x {\displaystyle x\,} を求める問題. 特に F i {\displaystyle F_{i}\,} がすべて1次関数のとき線形相補性問題, そうでないとき非線形相補性問題と呼ぶ.
と同じ次元をもつベクトル値関数 
に対して,
を求める問題. 特に
がすべて1次関数のとき線形相補性問題, そうでないとき非線形相補性問題と呼ぶ.