ゾーン定理

【ぞーんていり (zone theorem)】

ゾーン定理とは, 「$d\,$次元空間内の$n\,$個の超平面から成るアレンジメントにおいて, 1つの超平面のゾーンのフェイスの総数は$\mathrm {O} (n^{d-1})\,$である」というもので, アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle d \,} 次元の$n\,$超平面のアレンジメントのセルの集合を 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathcal{C} \,} , 各セル$c\in {\mathcal {C}}\,$のファセットの数を構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle d(c) \,} としたとき, $\sum _{c\in {\mathcal {C}}}d(c)^{2}=\mathrm {O} (n^{d})\,$ が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる.