【ぶらっくしょーるずしき (Black-Scholes (B-S) formula)】
瞬間的な無リスク金利率を$ r {\displaystyle r} $とし, 株価を幾何ブラウン運動と仮定したコールオプションの評価モデルをブラック・ショールズモデルという. 行使価格が$ K {\displaystyle K} $, 満期が$ T {\displaystyle T} $のコールオプションの時刻0での価格$ C {\displaystyle C} $は, $ N ( x ) {\displaystyle N(x)} $を標準正規分布関数とすると, 次式で与えられる. これをブラック・ショールズ式という.
C = S 0 N ( d 1 ) − e − r T K N ( d 2 ) d 1 = { log ( S 0 / K ) + ( r + ( 1 / 2 ) σ 2 ) T } / ( σ T ) d 2 = d 1 − σ T {\displaystyle {\begin{array}{l}C=S_{0}N(d_{1})-{\mbox{e}}^{-rT}KN(d_{2})\\d_{1}=\{\log(S_{0}/K)+(r+(1/2)\sigma ^{2})T\}/(\sigma {\sqrt {T}})\\d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {T}}\end{array}}}
$とし, 株価を幾何ブラウン運動と仮定したコールオプションの評価モデルをブラック・ショールズモデルという. 行使価格が$
$, 満期が$
$のコールオプションの時刻0での価格$
$は, $
$を標準正規分布関数とすると, 次式で与えられる. これをブラック・ショールズ式という. 