長期依存型入力過程

【ちょうきいぞんがたにゅうりょくかてい (long-range dependent input process)】

時点$n$から$n+1$の間に持ちこまれた入力量を$X_n$とすると, 系列${X_n}$が定常過程で, かつその自己共分散関数$r(k)$が $k\rightarrow \infty$ のとき \[

   r(k)\approx S(k) \, k^{-\beta} \qquad

\mbox{ ただし } \beta \in (0,1), \] となる入力過程. $S(k)$は$\lim_{k\rightarrow \infty}S(\alpha k)/S(k)=1, \alpha >0$となる関数. $\sum_{k=0}^{\infty}r(k)$が発散する. 例として非整数ブラウン運動, 非整数ARIMAなどが挙げられる.