無記憶性 (指数分布の)

【むきおくせい (memoryless property)】

確率変数 $X$ がパラメータ $\lambda$ の指数分布にしたがっているとき, 任意の$s,t>0$ に対して次式が成立すること.

\[ \mbox{P}\{ X>s+t \,\mid\, X>s \} = \mbox{P}\{ X>t \} \]

これは $X$ を待ち時間とすると, $s$単位時間経過した条件の下で, さらに$t$単位時間以上待つ確率が, 経過時間$s$によらず, はじめから$t$単位時間以上待つ確率と等しいことを意味する. 無記憶性をもつ絶対連続な分布は指数分布に限られる.