マルチンゲール

【まるちんげーる (martingale)】

$(\Omega, {\cal F}, \mathrm{P})$を確率空間, $\{ {\cal F}_t \}$を$\cal F$の増大する部分$\sigma$--集合体族とする. $\{ {\cal F}_t \}$に適合した確率過程$\{ X_t \}$が, 任意の$t$に対して $\mathrm{E}(|X_t|)<\infty$ を満たし, さらに任意の$s, t$に対して

\[

 \mathrm{E}(X_t|{\cal F}_s) = X_s

\]

が確率1で成り立つ場合,$\{ X_t \}$をマルチンゲールと呼ぶ.