変分不等式問題

【へんぶんふとうしきもんだい (variational inequality problem)】

閉凸集合$S\subseteq {\bf R}^n$, ${\bf R}^n$から${\bf R}^n$へのベクトル値関数$F(x)=(F_1(x),\dots,F_n(x))$が与えられているとき, 不等式

\[ \langle F(x), y-x \rangle \geq 0,\;\;\;\forall y\in S \]

を満たす点$x\in S$を求める問題. 特に$S=\{x\in {\bf R}^n\;|\; x_{i}\geq 0 \quad (i=1,\dots,n)\}$のとき, 相補性問題に帰着される.