双線形行列不等式

【そうせんけいぎょうれつふとうしき (bilinear matrix inequality)】

実対称行列 $A_{ij},i=0,\ldots,m,j=0,\ldots,n$ が与えられたときに, \[

\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n x_i y_i A_{ij} + \sum_{i=1}^m x_i A_{i0}
+ \sum_{j=1}^n y_i A_{0i} + A_{00}

\] が(半)正定値になるようなベクトル $(x,y)\in {\bf R}^{n+m}$ を見つける問題のこと.制御理論で現れる.一般に凸計画問題ではなく, NP困難であることが知られている.