2次割当問題

【にじわりあてもんだい (quadratic assignment problem (QAP))】

目的関数が2次式となる割当問題のこと. 設置予定の工場$P_1, \ldots, P_n$とその場所候補$L_1, \ldots, L_n$が与えられており, 工場$P_i$, $P_k$間の輸送量が$q_{ik}$, 場所$L_j$, $L_{\ell}$間の距離が$d_{j \ell}$とするとき, 輸送の量と距離の積の総和を最小化する問題は, $P_i$ を $L_j$ に設置する際に1となる0-1変数 $x_{ij}$ を導入すると, 割当問題の制約に対して目的関数は2次式$\sum_{i,j,k,\ell = 1}^n q_{ik} d_{j \ell} x_{ij} x_{k \ell}$となる. 巡回セールスマン問題や施設配置問題などの多くのNP困難な問題が, 2次割当問題に帰着できる.