出生過程

【しゅっしょうかてい (birth process)】

状態空間 $\{0,1,...\}\,$ 上の連続時間マルコフ連鎖 $\{X(t)\}\,$ で, 推移速度行列 $Q=(q_{ij})\,$ が

構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle q_{ij}={\Bigg \{}\,}	$-\lambda _{i},\,$	$j=i\,$	かつ	$i\geq 0\,$
	$\lambda _{i},\,$	$j=i+1\,$	かつ	$i\geq 0\,$
	構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle 0,}		その他

で与えられる確率過程. $\lambda _{i}\,$ が状態 $i\,$ に依存しない場合は, ポアソン過程となる.