効用関数と確率優越

【こうようかんすうとかくりつゆうえつ (utility function and stochastic dominance)】

ポートフォリオ選択問題は, 投資家の効用関数を2次式に特定化するかまたは 資産の収益の分布関数を正規分布に仮定すれば, 2次計画法の問題に帰着する. 分布関数と効用関数を特定しなくても, そのクラスを限定すれば2つのポートフォリオの優劣を決められる場合もある. 2つのポートフォリオ収益$X\,$と$Y\,$の分布関数をそれぞれ$F(\cdot ),G(\cdot )\,$とすれば, すべての$z\,$ について$F(z)\leq G(z)\,$のとき (または, すべての$z\,$について $\int _{-\infty }^{z}F(x)\mathrm {d} x\leq \int _{-\infty }^{z}G(y)\mathrm {d} y\,$のとき), $X\,$は $Y\,$を第一級(第二級)の確率優越するという.