信頼領域法

【しんらいりょういきほう (trust region method)】

制約なし最適化問題を解く勾配法の1つ. ヘッセ行列が正定値でなくてもニュートン法が大域的収束するように工夫された解法であるが, 準ニュートン法や制約付き最適化法の枠組みにも拡張されている. $k$ 回目の反復での近似解 $x_k$ が与えられたとき, 目的関数の2次近似が妥当であると思われる信頼領域でその2次近似を最小化するステップ $s_k$ を求める. そして関数の減少量に基づいて, 信頼領域の大きさを調節したり, $x_{k+1}:=x_k+s_k$ と近似解を更新したりする.