出生過程

【しゅっしょうかてい (birth process)】

状態空間 $\{0, 1, ...\}$ 上の連続時間マルコフ連鎖 $\{X(t)\}$ で, 推移速度行列 $\mbox{\boldmath$Q$} = (q_{ij})$ が \[ q_{ij} = \left\{ \begin{array}{ll} -\lambda_i, & j=i \mbox{ かつ } i\ge 0 \\ \lambda_i, & j=i+1 \mbox{ かつ } i\ge 0 \\ 0, & \mbox{その他} \end{array} \right. \] で与えられる確率過程. $\lambda_i$ が状態 $i$ に依存しない場合は, ポアソン過程となる.