射影変換

【しゃえいへんかん (projective transformation)】

カーマーカー法おける射影変換は, 各反復$x^k$において
\[
\displaystyle
x \rightarrow \frac{({\protect X^k})^{-1}x}{e^{\top}(X^k)^{-1}x}
\]
で与えられる($X^k$は$x^k$の各要素を対角要素にもつ対角行列, $e$はすべての要素が $1$のベクトル). 可逆な変換であり, $x^k$は制約領域を含む単体の 中心に写される. カーマーカー法では, 変換後の空間で, ポテンシャル 関数を減少させる探索方向を決定する.