自己回帰移動平均モデル

【じこかいきいどうへいきんもでる )autoregressive moving average (ARMA) model)】

過去の$p$時点での値と, 平均0, 分散一定で無相関な誤差項の系列$\{ \epsilon_t \}$, 重み付けのパラメータ$\phi_1, \cdots, \phi_p, \theta_1, \cdots, \theta_q$を用いて

\[ \begin{array}{l}

  x_t = \phi_1 x_{t-1} + \cdots + \phi_p x_{t-p} + \epsilon_t + \\
\hspace*{20mm} \theta_1 \epsilon_{t-1}
    + \cdots + \theta_q \epsilon_{t-q}

\end{array} \]

と記述される確率過程$\{ x_t \}$を自己回帰移動平均過程と呼び, ARMA($p,q$)で表す. 特に, $q=0$の場合は自己回帰過程, $p=0$の場合は移動平均過程となる.