最適化問題

【さいてきかもんだい (optimization problem)】

「与えられた制約条件の下で目的を最適に達成するための数理モデル」で数理計画問題(mathematical programming problem)ともいう. 数学的には,

\[

\begin{array}{llll}
\mbox{max.}  & f(x)  \ \mbox{(あるいは, min. \ $f(x)$)} \\
\mbox{s.t.}  & x = (x_1,x_2,\ldots,x_n) \in F,
\end{array}
\]

と表現される. ここで, $F$ は $n$ 次元ベクトル空間 ${\bf R}^n$ の部分集合(実行可能集合)で, $f$ は ${\bf R}^n$ で定義された実数値関数(目的関数).