近接点法
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【きんせつてんほう (proximal point method)】
写像 $F: {\bf R}^{n} \rightarrow {\bf R}^{n}$ と凸集合 $S \subseteq {\bf R}^{n}$ により定義される変分不等式問題
\[
\mbox{find} \: x \in S \quad \mbox{s.t.} \:
( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \: \forall \, z \in S,
\]
に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 $\{ \lambda^{(k)} \}$ を定め, 変分不等式
\[
( z - x )^{\top} \left\{ F(x) + ( x - x^{(k)} ) \, / \, \lambda^{(k)}
\right\} \geq 0, \: \forall \, z \in S,
\]
の解を $x^{(k+1)}$ とおいて点列 $\{ x^{(k)} \}$ を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる.