キングマン, ジョン・F・C

【きんこうせいやくけいかくもんだい (mathematical programming problem with equilibrium constraints (MPEC))】

パラメータ $y\in {\bf R}^m$ をもつ相補性問題の解集合を

\[ \begin{array}{l} S(y):=\{ x \in {\bf R}^n \;|\; x_{i}\geq 0, F_{i}(x,y)\geq 0, \\ \hspace*{27mm} x_{i}F_{i}(x,y)=0 \: (i=1,\dots,n)\} \end{array} \]

とする. このとき, 数理計画問題

\[ \begin{array}{ll} \min. & f(x,y) \\ \mbox{\rm{s.t.}} & x \in S(y), \quad (x,y) \in X \subseteq {\bf R}^{n+m} \end{array} \]

を均衡制約計画問題という.