【がうすざいでるほう (Gauss-Seidel method)】
(線形)方程式系を数値的に解くための反復法の1つ. 例えば, n {\displaystyle n\,} 次元ベクトル b = ( b 1 , … , b n ) {\displaystyle \mathbf {b} =(b_{1},\ldots ,b_{n})\,} と n {\displaystyle n\,} 次の正方行列 A = ( a i j ) {\displaystyle \mathbf {A} =(a_{ij})\,} に対して, b = x A {\displaystyle \mathbf {b} =\mathbf {x} \mathbf {A} \,} を満たす x = ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle \mathbf {x} =(x_{1},\ldots ,x_{n})\,} を求める場合, 適当な x ( 0 ) = ( x 1 ( 0 ) , … , x n ( 0 ) ) {\displaystyle \mathbf {x} ^{(0)}=(x_{1}^{(0)},\ldots ,x_{n}^{(0)})\,} から始めて
x j ( k ) = b j − ∑ i = 1 j − 1 x i ( k ) a i j − ∑ i = j + 1 n x i ( k − 1 ) a i j a j j , {\displaystyle \displaystyle {x_{j}^{(k)}={\frac {b_{j}-\sum _{i=1}^{j-1}x_{i}^{(k)}a_{ij}-\sum _{i=j+1}^{n}x_{i}^{(k-1)}a_{ij}}{a_{jj}}},}\,} j = 1 , … , n {\displaystyle \ \ \ \ \ j=1,\ldots ,n\,}
によって順次 x ( k ) = ( x 1 ( k ) , … , x n ( k ) ) {\displaystyle \mathbf {x} ^{(k)}=(x_{1}^{(k)},\ldots ,x_{n}^{(k)})\,} を生成し, 収束した時点で x = x ( k ) {\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {x} ^{(k)}\,} とする.
次元ベクトル 
と 次の正方行列 
に対して, 
を満たす
を求める場合, 適当な 
から始めて
を生成し, 収束した時点で 
とする.