ランダムウォーク

【らんだむうぉーく (random walk)】

$\{X_{n}\}_{n=1}^{\infty }\,$ を互いに独立で同一の分布にしたがう確率変数の列とするとき,

\[

 S_0=s~\mbox{(定数),}\qquad
 S_n = s + \sum_{i=1}^n X_i

\]

によって定義されるマルコフ連鎖. すべての $n\,$ に対して $\mathrm {P} (X_{n}=d)=p\,$, $\mathrm {P} (X_{n}=-d)=q=1-p\,$ であるときを単純ランダムウォークといい, さらに $p=q=1/2\,$ のとき, 単純ランダムウォークは対称であるという. 壁によって動きを遮られたり, 動く範囲が制限されるランダムウォークを考えることもできる.