確率分布

【かくりつぶんぷ (probability distribution)】

$X$ を確率空間 $(\Omega, {\mathcal F}, \mathrm{P})$ で定義された $n$ 次元実数値確率変数とするとき, $\phi(A)=\mathrm{P}(X \in A)$ は $({\mbox{\bf R}}^n, {\mathcal B}_n)$ 上の確率測度となる($A \in {\mathcal B}_n$, ${\mathcal B}_n$ は $n$ 次元ユークリッド空間 $\mboxテンプレート:\bf R^n$ 上のボレル集合体). この $\phi(A)$ を $X$ の確率分布と呼ぶ. 確率分布の表現には, 分布関数, 確率関数(離散型分布), 確率密度関数((絶対)連続型分布), 積率母関数, 特性関数, ラプラス変換など, いろいろなものがあり, そのときどきで使い分けられる.