確率微分方程式

【かくりつびぶんほうていしき (stochastic differential equation)】

$\{B(t)\}_{t\ge0}$ をブラウン運動とするとき,

\[

 \mathrm{d} X(t) = \mu(t, X(t))\,\mathrm{d} t + \sigma(t, X(t))\,\mathrm{d} B(t)

\]

の形で表される微分方程式. ただし, $\mu(t, x)$ は $\{X(t)\}$ の履歴に適合し, $\sigma(t, x)$ は $\{X(t)\}$ の履歴に関して可予測な確率過程である.