確率順序

【かくりつじゅんじょ (stochastic order)】

2つの実数値確率変数の大小関係を規定する概念.連続型確率変数 $X$ と $Y$ の分布関数を $F_X (t) $, $F_Y (t) $ とすれば, $X$ が $Y$よりも通常の確率順序の意味で小さい ($X\leq_{\rm st}Y$) とは $1-F_X (t) \leq 1-F_Y (t) $ によって定義される. また, $X$ が $Y$ よりも確率凸 (凹) 順序の意味で小さい ($X\leq_{\rm cx}Y$ ($X\leq_{\rm cv}Y$) ) とは $\int_{t}^{\infty}\{1-F_X (u) \}{\rm d}u\leq (\ge) \int_{t}^{\infty}\{1-F_Y (u) \}{\rm d}u$ によって定義される. 多変量確率変数の場合にも拡張されている.