一般化割当問題

【いっぱんかわりあてもんだい (generalized assignment problem)】

割当問題を拡張した問題. 通常の機械と仕事との割り当てに加えて, 機械$i$が仕事$j$を行ったときの負荷$a_{ij}$を考える. また, 機械$i$には能力の制限$b_i$があるとする. このとき, 割当問題の制約式は, 一方が各機械毎に$\sum_{j=1}^n a_{ij} x_{ij} \leq b_i \ (\forall i)$のような制約に置換えられる. 通常の割当問題とは異なり, 左辺係数行列に負荷$a_{ij}$の係数が関わるため, 全ユニモジュラ性が失われ, NP困難な問題となる. 実行可能解の存否を判定するだけでもNP完全な問題である.