離散分離定理

【りさんぶんりていり (discrete separation theorem)】

一般に, あるクラスに属する関数$f:{\mathbf {Z} }^{n}\to {\mathbf {Z} }\cup \{+\infty \}\,$ と$g:{\mathbf {Z} }^{n}\to {\mathbf {Z} }\cup \{-\infty \}\,$が $f(x)\geq g(x)\,$ $(\forall \ x\in {\mathbf {Z} }^{n})\,$を満たすならば, ある$\alpha \in {\mathbf {Z} }\,$, $p\in {\mathbf {Z} }^{n}\,$が存在して $f(x)\geq \alpha +\langle p,x\rangle \geq g(x)\qquad (\forall \ x\in {\mathbf {Z} }^{n})\,$ が成り立つ,という形の定理を離散分離定理という. ここで, 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \textstyle \langle p,x\rangle =\sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}\,} であり, $p\,$が整数ベクトルに選べることが離散性の反映である.