長期依存型入力過程

【ちょうきいぞんがたにゅうりょくかてい (long-range dependent input process)】

時点構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n \,} から構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n+1 \,} の間に持ちこまれた入力量を$X_{n}\,$とすると, 系列${X_{n}}\,$が定常過程で, かつその自己共分散関数$r(k)\,$が $k\rightarrow \infty \,$ のとき

$r(k)\approx S(k)\,k^{-\beta }\qquad \qquad \,$ ただし $\beta \in (0,1),\,$

となる入力過程. 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle S(k) \,} は構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \textstyle \lim_{k\rightarrow \infty}S(\alpha k)/S(k)=1, \alpha >0 \,} となる関数. 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \textstyle \sum_{k=0}^{\infty}r(k) \,} が発散する. 例として非整数ブラウン運動, 非整数ARIMAなどが挙げられる.