近接点法

【きんせつてんほう (proximal point method)】

写像 $F:\mathbf {R} ^{n}\rightarrow \mathbf {R} ^{n}\,$ と凸集合 $S\subseteq \mathbf {R} ^{n}\,$ により定義される変分不等式問題

$\mathbf {find} x\in S\quad \mathbf {s.t.} (z-x)^{\top }F(x)\geq 0,\forall \,z\in S,\,$

に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ \lambda^{(k)} \}\,} を定め, 変分不等式

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle ( z - x )^{\top}\{ F(x) + ( x - x^{(k)} ) \, / \, \lambda^{(k)} \} \geq 0, \forall \, z \in S, \,}

の解を $x^{(k+1)}\,$ とおいて点列 $\{x^{(k)}\}\,$ を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる.