【ぎょうれつぶんかつほう (matrix splitting method)】
行列 M {\displaystyle M\,} , ベクトル q {\displaystyle q\,} と凸多面体 X {\displaystyle X\,} により定義される線形変分不等式問題
f i n d x ∈ X s . t . ( z − x ) ⊤ ( M x + q ) ≥ 0 , ∀ z ∈ X , {\displaystyle \mathbf {find} \,\,x\in X\quad \mathbf {s.t.} (z-x)^{\top }(Mx+q)\geq 0,\forall \,z\in X,\,}
に対する反復法. 条件 M = B + C {\displaystyle M=B+C\,} を満たす行列 B {\displaystyle B\,} , C {\displaystyle C\,} を選び, 変分不等式
( z − x ) ⊤ ( B x + C x ( k ) + q ) ≥ 0 , ∀ z ∈ X , {\displaystyle (z-x)^{\top }(Bx+Cx^{(k)}+q)\geq 0,\forall \,z\in X,\,}
の解を x ( k + 1 ) {\displaystyle x^{(k+1)}\,} とおいて点列 { x ( k ) } {\displaystyle \{x^{(k)}\}\,} を生成する. 行列 B {\displaystyle B\,} を適切に選ぶことにより, 大規模問題を効率的に解くための様々なアルゴリズムが得られる.
, ベクトル 
と凸多面体 
により定義される線形変分不等式問題
を満たす行列 
, 
を選び, 変分不等式
とおいて点列 
を生成する. 行列 を適切に選ぶことにより, 大規模問題を効率的に解くための様々なアルゴリズムが得られる.