【いっぱんかにゅーとんほう (generalized Newton method)】
滑らかでないベクトル値関数 F : R n → R n {\displaystyle F:\mathbf {R} ^{n}\to \mathbf {R} ^{n}\,} に対して方程式 F ( x ) = 0 {\displaystyle F(x)=0\,} を解く場合, 一般化ニュートン法が提案されている. 例えば, F {\displaystyle F\,} が局所リプシッツ(Lipschitz)連続ならば点 x {\displaystyle x\,} における F {\displaystyle F\,} の一般化ヤコビ行列の1つとして
∂ F ( x ) := co { lim x i → x , x i ∈ D F ∇ F ( x i ) } {\displaystyle \partial F(x):={\mbox{co}}\left\{\lim _{x_{i}\to x,\ x_{i}\in D_{F}}\nabla F(x_{i})\right\}\ \ \,}
( {\displaystyle {\Bigl (}\,}
) {\displaystyle {\Bigr )}\,}
が定義され, 一般化ニュートン法の反復式は次式で与えられる.
x k + 1 := x k − J k − 1 F ( x k ) , J k ∈ ∂ F ( x k ) {\displaystyle x_{k+1}:=x_{k}-J_{k}^{-1}F(x_{k}),\qquad J_{k}\in \partial F(x_{k})\,}
に対して方程式 
を解く場合, 一般化ニュートン法が提案されている. 例えば, 
が局所リプシッツ(Lipschitz)連続ならば点 
における の一般化ヤコビ行列の1つとして
