2次錐計画

【にじすいけいかく (second-order cone programming)】

等質自己双対錐上の線形計画問題の1つ. $n+1\,$ 次元空間の2次錐は

$K(n+1)=\left\{x\in {\mathbf {R} }^{n+1}:x_{0}\geq {\sqrt {\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}}}\right\}\,$

で定義される. 2次錐 $K(n+1)\,$ に対して,$-\log(x_{0}^{2}-\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2})\,$が$2\,$--自己整合障壁関数になることが知られている.2次錐計画は

構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \mathop {min.} _{x}\sum _{i=1}^{N}(c^{i})^{T}x^{i}\,} $s.t.\,$構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \sum _{i=1}^{N}A_{i}x^{i}=b,x^{i}\in K(n_{i})\,}

で表される. ここで 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle A_{i}\in {\mathbf {R} }^{m\times n_{i}}\,} , 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle b\in {\mathbf {R} }^{m}\,} ,$c^{i}\in {\mathbf {R} }^{n_{i}}\,$, $i=1,\ldots ,N\,$ である.