【ぽあそんかてい (Poisson process)】
Λ ( t ) {\displaystyle \Lambda (t)\,} を連続な非減少実数値関数とする. 計数過程 { N ( t ) } {\displaystyle \{N(t)\}\,} が平均測度 { Λ ( t ) } {\displaystyle \{\Lambda (t)\}\,} をもつ (非定常)ポアソン過程であるとは次を満たすことである.
(1) { N ( t ) } {\displaystyle \{N(t)\}\,} は独立増分をもつ. (2) u < v {\displaystyle u<v\,} に対し N ( v ) − N ( u ) {\displaystyle N(v)-N(u)\,} は平均 Λ ( v ) − Λ ( u ) {\displaystyle \Lambda (v)-\Lambda (u)\,} のポアソン分布にしたがう.
Λ ( t ) {\displaystyle \Lambda (t)\,} が微分可能なときは λ ( t ) = Λ ′ ( t ) {\displaystyle \lambda (t)=\Lambda '(t)\,} が { N ( t ) } {\displaystyle \{N(t)\}\,} の強度となる. 特に, λ ( t ) {\displaystyle \lambda (t)\,} が定数のときは定常ポアソン過程である.
を連続な非減少実数値関数とする. 計数過程 
が平均測度 
をもつ
(非定常)ポアソン過程であるとは次を満たすことである. は独立増分をもつ. 
に対し 
は平均 
のポアソン分布にしたがう.
が微分可能なときは 
が の強度となる. 特に, 
が定数のときは定常ポアソン過程である.