準ニュートン法

【じゅんにゅーとんほう (quasi-Newton method)】

制約なし最適化問題 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{min}f(x)\,} (ただし $\ f:\mathbf {R} ^{n}\to \mathbf {R} \,$)を解くための勾配法の1つ. 勾配 $\nabla f(x)\,$ を用いてヘッセ行列の近似行列を生成して, ニュートン法と同様の効率を得るように工夫されている. 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k\,} 回目の反復でヘッセ行列の近似行列を 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle B_k\,} としたとき, 連立1次方程式 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle B_kd_k=-\nabla f(x_k)\,} の解 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle d_k\,} を探索方向に選び, $x_{k+1}:=x_{k}+\alpha _{k}d_{k}\,$ ($\alpha _{k}\,$はステップ幅) によって近似解の点列 $\{x_{k}\}\,$ を生成する. 行列 $B_{k}\,$ は更新公式を用いて逐次生成され, 特にBFGS公式が有効である.