変分不等式問題

【へんぶんふとうしきもんだい (variational inequality problem)】

閉凸集合構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle S\subseteq {\mathbf R}^n\,} , 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle {\mathbf R}^n\,} から${\mathbf {R} }^{n}\,$へのベクトル値関数$F(x)=(F_{1}(x),\dots ,F_{n}(x))\,$が与えられているとき, 不等式

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \langle F(x), y-x \rangle \geq 0,\;\;\;\forall y\in S \,}

を満たす点$x\in S\,$を求める問題. 特に$S=\{x\in {\mathbf {R} }^{n}\;|\;x_{i}\geq 0\quad (i=1,\dots ,n)\}\,$のとき, 相補性問題に帰着される.