ラグランジュ関数

【らぐらんじゅかんすう (Lagrangian function)】

非線形計画問題

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \begin{array}{lll} \mbox{min.} & f_0(x) & \\ \mbox{s.t.} & g_i(x) \le 0, & i=1,\dots,k, \\ & h_j(x) = 0, & j=1,\dots,l \end{array}}

に対して次式で定義される関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle L\,} をラグランジュ関数という.

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle L(x,\lambda,\mu):=f_0(x)+\sum_{i=1}^{k}\lambda_{i}g_{i}(x) +\sum_{j=1}^{l}\mu_{j}h_{j}(x)}

また, $(\lambda ,\mu )=(\lambda _{1},\dots ,\lambda _{k},\mu _{1},\dots ,\mu _{l})\in {{\mathbf {R} }_{+}^{k}\times {{\mathbf {R} }^{l}}}\,$をラグランジュ乗数と呼ぶ. ラグランジュ関数は数理計画全般において重要な役割を果たす.