ラプラス変換

【らぷらすへんかん (Laplace transform)】

確率分布関数(一般には, 任意の有限区間で有界変動な関数) $F(x)\,$ に対して, $L(s)=\int \mathrm {e} ^{-sx}\mathrm {d} F(x)\,$ によって定まる関数を $F(x)\,$ のラプラス・スチルチェス変換という. 特に $F(x)\,$ が確率密度関数 $f(x)\,$ をもつ場合には, $L(s)=\int \mathrm {e} ^{-sx}f(x)\mathrm {d} x\,$ と表すことができて, このとき $L(s)\,$ を $f(x)\,$ のラプラス変換と呼ぶ.