高階ボロノイ図

【こうかいぼろのいず (higher-order Voronoi diagram) 】

$\mathrm {P} _{1},\mathrm {P} _{2},\cdots ,\mathrm {P} _{n}\,$ を平面上に配置された点とし, 平面上の任意の点 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathrm{P} \,} と 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \mathrm {P} _{i}\,} の距離を 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle d(\mathrm {P} ,\mathrm {P} _{i})\,} とする.

${\begin{array}{l}d(\mathrm {P} ,\mathrm {P} _{i_{1}})<d(\mathrm {P} ,\mathrm {P} _{i_{2}})<\cdots \\\quad \quad \quad <d(\mathrm {P} ,\mathrm {P} _{i_{k}})<d(\mathrm {P} ,\mathrm {P} _{j}),\\\quad \quad \quad \quad 1\leq j\leq n\ j\neq 0,i_{1},i_{2},\cdots ,i_{k}\end{array}}\,$

を満たす点 $\mathrm {P} \,$ 全体がなす領域を構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle (\mathrm {P} _{i_{1}},\mathrm {P} _{i_{2}},\cdots ,\mathrm {P} _{i_{k}})\,} の 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k \,} 階ボロノイ領域という. 平面を 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k \,} 階ボロノイ領域とその境界に分割した図形を, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k \,} 階ボロノイ図という.