リンドレーの方程式

【りんどれーのほうていしき (Lindley's equation)】

客の到着が再生過程にしたがう GI/G/1 モデルにおいて, 到着間隔分布とサービス時間分布をそれぞれ $F(t)\,$, $H(t)\,$ と表すとき, 先着順サービスでの待ち時間の定常分布 $W(t)\,$ に関する次の積分方程式をリンドレーの方程式という. %ただし, $C(t)\,$ は"サービス時間$-\,$到着間隔"を表す分布関数である.

%\[ W(t) = \left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle\int^{\infty}_{0-} C(t-x) \mbox{\rm d} W(x) & (t \geq 0) \\ 0 & (t < 0) \end{array} \right. \]

ただし,

$C(t)=\int _{x=0}^{\infty }H(t+x)\mathrm {d} F(x)\ \ \ -\infty <t<+\infty \,$

である.