大偏差理論

【だいへんさりろん (large deviation theory)】

次の性質を満たす可測空間$({\mathcal {X}},{\mathcal {B}})\,$上の確率測度の列$\{\mu _{n}\}\,$に関する理論で, 稀な確率事象の漸近解析に使われる. 性質とは, 任意の$\Gamma \in {\mathcal {B}}\,$に対して

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \begin{array}{lll} \limsup_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\leq& -\inf_{x\in \bar{\Gamma}} I(x),\\ \liminf_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\geq& -\inf_{x\in \Gamma^{o}} I(x) \end{array} \,}

である. ここで, $\{v(n)\}\,$は無限大に発散する増加数列, ${\bar {\Gamma }}\,$は$\Gamma \,$の閉包, $\Gamma ^{o}\,$は$\Gamma \,$の開核である. $I(x)\,$はレート関数(rate function)と呼ばれる.